Lim x->1 x-1 per akar 2x-4-2

Question

Pertanyaan

Lim x->1 x-1 per akar 2x-4-2

Tampilkan lebih banyak

Answer 1

【Deskripsi】
Mari kita mulai dengan menganalisis pertanyaan yang diberikan:

Pertanyaan:
\[\lim_{{x \to 1}} \frac{x-1}{\sqrt{2x-4}-2}\]

Langkah 1: Cek bentuk limit
Ketika \(x \to 1\), kita mendapatkan \(\frac{1-1}{\sqrt{2(1)-4}-2}\) yang menghasilkan bentuk \(\frac{0}{0}\). Ini adalah bentuk tak tentu, jadi kita harus mencari cara lain untuk mengevaluasi limit ini.

Langkah 2: Manipulasi ekspresi
Salah satu cara untuk mengevaluasi limit dengan bentuk \(\frac{0}{0}\) adalah dengan mengalikannya dengan konjugat dari penyebut. Konjugat dari \(\sqrt{2x-4}-2\) adalah \(\sqrt{2x-4}+2\).

\[\lim_{{x \to 1}} \frac{x-1}{\sqrt{2x-4}-2} \times \frac{\sqrt{2x-4}+2}{\sqrt{2x-4}+2}\]

Langkah 3: Lakukan perkalian
\[\lim_{{x \to 1}} \frac{(x-1)(\sqrt{2x-4}+2)}{2x-4-4}\]
\[= \lim_{{x \to 1}} \frac{(x-1)(\sqrt{2x-4}+2)}{2x-8}\]

Langkah 4: Evaluasi limit
Ketika \(x \to 1\), kita mendapatkan:
\[\frac{(1-1)(\sqrt{2(1)-4}+2)}{2(1)-8}\]
\[= \frac{0 \times 0}{-6}\]
\[= 0\]

【Tips】
Dalam menyelesaikan limit dengan bentuk tak tentu \(\frac{0}{0}\), salah satu teknik yang bisa digunakan adalah dengan mengalikannya dengan konjugat dari penyebut. Ini akan membantu menghilangkan akar kuadrat di penyebut dan memudahkan evaluasi limit.

Jadi, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah 0.

Pertanyaan

Lim x->1 x-1 per akar 2x-4-2

Jawaban

Pertanyaan Panas lebih