Pertanyaan
Date 2. Gunakan Induksi matematik unluk membukhkan bahwa pernyataan berikut mi berlaku untur seliap bilangan aslin. (1^2+a^2+3^2)/(ldots +n^2);(1)/(6)n(n+1)(2n+1)
Jawaban
Pembuktian dengan Induksi Matematika
Kita akan membuktikan pernyataan berikut dengan induksi matematika:
Pernyataan: $\frac{1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2}{}= \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ untuk setiap bilangan asli *n*.
Langkah 1: Kasus Dasar
Untuk *n* = 1, pernyataan tersebut benar karena:
$\frac{1^2}{}= \frac{1}{6}(1)(1+1)(2(1)+1)$
$\frac{1}{}= \frac{1}{6}(2)(3)$
$\frac{1}{}= 1$
Langkah 2: Hipotesis Induktif
Asumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk suatu bilangan asli *k*. Artinya:
$\frac{1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2}{}= \frac{1}{6}k(k+1)(2k+1)$
Langkah 3: Langkah Induktif
Kita perlu menunjukkan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk *n* = *k* + 1. Artinya, kita perlu menunjukkan bahwa:
$\frac{1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + (k+1)^2}{}= \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)$
Mulailah dengan sisi kiri persamaan:
$\frac{1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + (k+1)^2}{}$
Gunakan hipotesis induktif untuk mengganti bagian pertama dari persamaan:
$\frac{1}{6}k(k+1)(2k+1) + (k+1)^2$
Faktorkan keluar (k+1):
$(k+1)[\frac{1}{6}k(2k+1) + (k+1)]$
Sederhanakan ekspresi di dalam kurung:
$(k+1)[\frac{1}{6}(2k^2 + k + 6k + 6)]$
$(k+1)[\frac{1}{6}(2k^2 + 7k + 6)]$
Faktorkan ekspresi di dalam kurung:
$(k+1)[\frac{1}{6}(k+2)(2k+3)]$
$\frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k+3)$
$\frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)$
Ini adalah sisi kanan persamaan yang ingin kita buktikan.
Kesimpulan
Karena kita telah menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk kasus dasar dan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk *k*, maka pernyataan tersebut juga benar untuk *k* + 1, maka dengan prinsip induksi matematika, pernyataan tersebut benar untuk semua bilangan asli *n*.
Jadi, telah terbukti bahwa $\frac{1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2}{}= \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$ untuk setiap bilangan asli *n*.
Pertanyaan Panas lebih
25. Hasil dari (2times 10^3)times (3times 10^4) adalah __ a. 6times 10^7 b 6times 10^6 c 5times 10^7 d. 5times 10^6 a b C d
((36 p^3 r^-2)/(3^2) p^(5 r^-5))^6
6. Jika sebuah set berakhir dengan skor 25-25 maka permainan voli akan dilanjutkan hingga salah satu tim unggul 2 poin benar salah 7. Jumlah pemain da
} R & =sqrt(15001^2)+1400 / 2+2 / 500 / 1400 / cos 60 & =
3. Apakah matriks A dapat dijumlahkan dengan matriks D? Jelaskan!
Tiga bulan lalu Suci menyimpan uangnya dibank sebesar Rp. 1.000.000,00 . Berapa jumlah uang Suci saat ini jika bank memberikan bunga tunggal sebesar 3
9. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm . Panjang sisi tegak lainnya adalah __
Jika a=27 dan b=32 , maka nilai dari 3(a^-(1)/(3))cdot 4b^(2)/(5)= __ __ 2,4,8,16 __ suku ke 10 barisan tersebut adalah __ __ Deret geometri tak hingg
Bentuk sederh ana dari (12x^8y^11)/(4x^6)y^(10)= __
17. (p^x)^y=ldots A. p^xy C. p^x+y B. p^xcdot y D. p^x:y 18. Bentuk sederhana dari (a^6b^6c^6)/(a^2)b^(3c^4) adalah __ A. a^4b^3c^2 C. a^12b^18c^24 B
Mari kita hitung soal selanjutnya. (-a+9b)-(-6a-b)= 7a+10b 5a+8b -7a+8b
Jika f(x)=2x+8 dan g(x)=x^2-2x+1 Maka nilai (fcirc g)(-2) adalah __ A -26 B 26 C -6 D 6 E 10
Jika f(x)=3x+2 dan g(x)=2x-1 maka (f-g)(x) adalah __ A x+3 B x + 1 C x-3 D 5x+1 E 5x-3
Suatu sektor lingkaran dengan sudut pusat 120^circ memiliki jari-jari 14 cm maka luas sektor lingkaran tersebut adalah __ (gunakan pi =22/7 A. 123,2c
Diket f(x)=2 x^2+5 x-3 Dan g(x)=x+5 Tenturan: A. (f+g)(x) B. (f-g)(x) c. {f cdot grangle(x)